閱讀:0       作者:嚴長生

什么是二進制、八進制、十六進制和十進制:數字系統和進制

通俗地理解,數字系統(Number System)就是一種計數方式,它規定了如何用特定的符號來表示一個具體的數值。我們已經習慣了使用十進制數字系統,它有 0~9 共十個符號,每個數值都由這些特定的符號組成,例如 89001、16、223.79 等。這種可以用來組成數值的特定符號稱為數碼,很明顯,十進制數字系統有十個數碼。

在十進制數字系統中,一旦低位的數值超過十就沒有對應的數碼了,就無法表示了,此時必須向高位“進位”,以讓低位的數值始終保持在 0~9 的范圍,也就是“逢十進一”。這就是數字系統的“進位制”,簡稱“進制”。

一個X進制的數字系統有X個數碼,表示數值時“逢X進一”;X稱為該數字系統的基數(Radix)。對于同一個數值,不同進制的數字系統表示方式不一樣。

最常用的數字系統有十進制(Decimal)、二進制(Binary)、八進制(Octal)和十六進制(Hexadecimal)。在數字電路的底層硬件中,為了簡化設計并保持穩定,一律使用二進制;在表示一個具體的數值時,還經常會使用八進制和十六進制,它們比十進制更容易轉換成二進制。

本節我們將討論這些常用的數字系統,并教給大家如何用不同的數字系統來表示一個具體的數值。

十進制數字系統

十進制數字系統的基數是 10,使用從 0 到 9 的十個阿拉伯數字作為數碼。小數點左側的數字是整數部分,小數點右側的數字是小數部分。

在十進制數字系統中,小數點左側每一位數碼的權重(Weight)依次是 100、101、102、103......小數點右側每一位數碼的權重依次是 10-1、10-2、10-3、10-4......這意味著,每一位數碼的權重都是 10 的次方。

例子

對于十進制數字 1358.246,整數部分是 1358,小數部分是 0.246。數碼 8、5、3、1 的權重分別是 100、101、102、103,類似地,數碼 2、4、6 的權重分別是10-1、10-2、10-3
 
從數學上講,可以把 1358.246 寫成下面的形式:
1358.246 = (1 × 103) + (3 × 102) + (5 × 101) + (8 × 100) + (2 × 10-1) + (4 × 10-2) + (6 × 10-3)
將等號右側的多項式簡化后,就得到了等號左側的十進制數字。

二進制數字系統

所有的數字電路都使用二進制數字系統。二進制數字系統的基數是 2,使用阿拉伯數字 0 和 1 作為數碼。小數點左側的數字是整數部分,小數點右側的數字是小數部分。
 
在二進制數字系統中,小數點左側每一位數碼的權重依次是 20、21、22、23...…小數點右側每一位數碼的權重依次是 2-1、2-2、2-3、2-4...…每一位數碼的權重都是 2 的次方。

例子

對于二進制數字 1101.011,整數部分是 1101,小數部分是 0.011。數碼 1、0、1、1 的權重分別是 20、21、22、23,類似地,數碼 0、1、1 的權重分別是 2-1、2-2、2-3
 
從數學上講,可以把 1101.011 寫成下面的形式:
1101.011 = (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) + (0 × 2-1) +(1 × 2-2) + (1 × 2-3)
將等號右側的多項式簡化后,就得到了等號左側的二進制數字。

八進制數字系統

八進制數字系統的基數是 8,使用從 0 到 7 的八個阿拉伯數字作為數碼。小數點左側的數字是整數部分,小數點右側的數字是小數部分。
 
在八進制數字系統中,小數點左側每一位數碼的權重依次是 80、81、82、83...…小數點右側每一位數碼的權重依次是 8-1、8-2、8-3、8-4...…每一位數碼的權重都是 8 的次方。

例子

對于八進制數字 1457.236,整數部分是 1457,小數部分是 0.236。數碼 7、5、4、1 的權重分別是 80、81、82、83,類似地,數碼 2、3、6 的權重分別是8-1、8-2、8-3
 
從數學上講,可以把1457.236寫成下面的形式:
1457.236 = (1 × 83) + (4 × 82) + (5 × 81) + (7 × 80) + (2 × 8-1) +(3 × 8-2) + (6 × 8-3)
將等號右側的多項式簡化后,就得到了等號左側的八進制數字。

十六進制數字系統

十六進制數字系統的基數是 16,使用 0 到 9 的十個阿拉伯數字以及 A 到 F(不區分大小寫)的六個英文字母作為數碼,其中 A~F 分別表示 10~15。小數點左側的數字是整數部分,小數點右側的數字是小數部分。
 
在十六進制數字系統中,小數點左側每一位數碼的權重依次是 160、161、162、163...…小數點右側每一位數碼的權重依次是 16-1、16-2、16-3、16-4...…每一位數碼的權重都是 16 的次方。

例子

對于十六進制數字 1A05.2C4,整數部分是 1A05,小數部分是 0.2C4。數碼 5、0、A、1 的權重分別是 160、161、162、163,類似地,數碼 2、C、4 的權重分別是 16-1、16-2、16-3
 
從數學上講,可以把 1A05.2C4 寫成下面的形式:
1A05.2C4 = (1 × 163) + (10 × 162) + (0 × 161) + (5 × 160) + (2 × 16-1) + (12 × 16-2) + (4 × 16-3)
將等號右側的多項式簡化后,就得到了等號左側的十六進制數字。
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